【題目】如圖,線段和在數(shù)軸上運動,開始時,點與原點重合,且.
(1)若,且為線段的中點,求點在數(shù)軸上表示的數(shù).
(2)在(1)的條件下,線段和同時開始向右運動,線段的速度為個單位/秒,線段的速度為個單位/秒,經(jīng)過秒恰好有,求的值.
(3)若線段和同時開始向左運動,且線段的速度大于線段的速度,在點和之間有一點(不與點重合),且有,此時線段為定值嗎?若是,請求出這個定值,若不是,請說明理由.
【答案】(1)在數(shù)軸上表示的數(shù)為38;(2)t=11或35;(3)BP=1,為定值
【解析】
(1)根據(jù),AB=8,求出CD的長,再有B為線段AC的中點,求出AC的長,即可求點在數(shù)軸上表示的數(shù);
(2)經(jīng)過t秒,點A為3t, 點B為8+3t, 點C為16+2t,點D為38+2t,寫出AC,BD的長,代入AC+BD=24解方程即可;
(3)由,在點和之間有一點,得到AC=AP+PC,DP=CP+CD=CP+3AB-2,化簡即可得到結(jié)論.
解:(1)∵,AB=8,
∴CD=3×8-2=22,
∵B為線段AC的中點,
∴AC=16,
∴AD=16+22=38,
∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)為38;
(2)由題意知,經(jīng)過t秒,點A為3t, 點B為8+3t, 點C為16+2t,點D為38+2t,
∴AC= = ,BD==,
∵AC+BD=24
∴+=24
當(dāng)0≤t﹤16時,-t+16-t+30=24,解得,t=11,
當(dāng)16≤t﹤30時, t-16-t+30=24,方程無解,
當(dāng)30≤t時, t-16+t-30=24,解得t=35,
∴t=11或35;
(3)∵,在點和之間有一點,
∴AC=AP+PC,DP=CP+CD=CP+3AB-2,
∵AB+AP+AC=DP,
∴AB+AP+AP+PC=CP+3AB-2,
∴2AP=2AB-2,
∴AP=AB-1,
∴BP=1,為定值.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列說法:①c=0;②該拋物線的對稱軸是直線x=-1;③當(dāng)x=1時,y=2a;④am2+bm+>0(m≠-1).其中正確的個數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】一束光線從點A(3,3)出發(fā),經(jīng)過y軸上點C反射后經(jīng)過點B(1,0),則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是( 。
A. 4B. 5C. 6D. 7
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【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下:
()自變量的取值范圍是全體實數(shù),與的幾組對應(yīng)值如下表:
其中,__________.
()根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請你畫出該函數(shù)圖象剩下的部分.
()觀察函數(shù)圖象,寫出一條性質(zhì)__________.
()進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①方程有__________個實數(shù)根.
②關(guān)于的方程有個實數(shù)根時,的取值范圍是__________.
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【題目】材料1新規(guī)定:求若干個相同的有理數(shù)(均不等于)的除法運算叫做除方,如,等.類比有理數(shù)的乘方,我們把記作,讀作“的圈次方”,記作,讀作“的圈次方”,一般地,把記作,讀作“的圈次方”.我們知道,有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算,除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算,有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢?
如:
(1)直接寫出計算結(jié)果: .
材料2 新規(guī)定:自然數(shù)1到的連乘積用表示,例如:,,,,……在這種規(guī)定下:
(2)仿照上面的算式,將一個非零有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式等于 ;
(3)一算:
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【題目】如圖,在△ABC 中,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
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【題目】為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民選購家用凈水器.我市飛龍商場抓住商機,從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共100臺,A型號家用凈水器進價是150元/臺,B型號家用凈水器進價是250元/臺,購進兩種型號的家用凈水器共用去19000 元.
(1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺;
(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍,且保證售完這100臺家用凈水器的毛利潤不低于5600元,求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元? (注: 毛利潤=售價一進價) .
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【題目】如圖是小明家的住房結(jié)構(gòu)平面圖(單位:米),他打算把臥室以外的部分都鋪上地磚.
(1)若鋪地磚的價格為80元/平方米,那么鋪地磚需要花多少錢?(用代數(shù)式表示)
(2)已知房屋的高為h米,現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙,那么需要多少平方米的壁紙(計算時不扣除門,窗所占的面積)?(用代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,已知雙曲線,經(jīng)過點D(6,1),點C是雙曲線第三象限上的動點,過C作CA⊥x軸,過D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式;
(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
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