讓我們一起來探索平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形的頂點的坐標(biāo)之間的關(guān)系．
第一步：數(shù)軸上兩點連線的中點表示的數(shù)．自己畫一個數(shù)軸，如果點A、B分別表示-2、4，則線段AB的中點M表示的數(shù)是
1
1
． 再試幾個，我們發(fā)現(xiàn)：數(shù)軸上連接兩點的線段的中點所表示的數(shù)是這兩點所表示數(shù)的平均數(shù)．
第二步；平面直角坐標(biāo)系中兩點連線的中點的坐標(biāo)（如圖①）為便于探索，我們在第一象限內(nèi)取兩點A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），取線段AB的中點M，分別作A、B到x軸的垂線段AE、BF，取EF的中點N，則MN是梯形AEFB的中位線，故MN⊥x軸，利用第一步的結(jié)論及梯形中位線的性質(zhì)，我們可以得到點M的坐標(biāo)是（
，
）（用x
1，y
1，x
2，y
2表示），AEFB是矩形時也可以．我們的結(jié)論是：平面直角坐標(biāo)系中連接兩點的線段的中點的橫（縱）坐標(biāo)等于這兩點的橫（縱）坐標(biāo)的平均數(shù)．
第三步：平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形的頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系（如圖②）在平面直角坐標(biāo)系中畫一個平行四邊形ABCD，設(shè)A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），C（x
3，y
3），D（x
4，y
4），則其對角線交點Q的坐標(biāo)可以表示為Q（
，
），也可以表示為Q（
，
），經(jīng)過比較，我們可以分別得出關(guān)于x
1，x
2，x
3，x
4及，y
1，y
2，y
3，y
4的兩個等式是
x1+x3=x2+x4
x1+x3=x2+x4
和
y1+y3=y2+y4
y1+y3=y2+y4
． 我們的結(jié)論是：平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形的對角頂點的橫（縱）坐標(biāo)的
和相等
和相等
．
圖象上兩點，若x1＜x2，y2＜y1，則點B（x2，y2）在（ ）
y1）、D（x2，y2），連接OC、OD（O是坐標(biāo)有點），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=
，D（x2，y2），連接OC，OD（O是坐標(biāo)原點），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=
（k≠0，k為常數(shù)）中，當(dāng)k＞0時，雙曲線在第一，三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；k＜0時，雙曲線在第二，四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．根據(jù)這個判定則可．
