Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過(guò)（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是（　�。�

A．a(chǎn)bc＜0     B．2a+b＜0   C．a(chǎn)﹣b+c＜0       D．4ac﹣b²＜0

Answer 1

D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

【解答】解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向上，則a＞0．

拋物線的對(duì)稱軸x=﹣=1＞0，則b＜0．

拋物線與y軸交與負(fù)半軸，則c＜0，

所以abc＞0．

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵x=﹣=1，

∴b=﹣2a，

∴2a+b=0．

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵對(duì)稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過(guò)（3，0），

∴該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，0），

∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0．

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b²﹣4ac＞0，則4ac﹣b²＜0．

故D選項(xiàng)正確；

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．