判斷下列命題的真假，并給出證明（若是真命題給出證明，若是假命題舉出反例）：
（1）若
a2
=3，則a=3；
（2）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點E，F(xiàn)，且BE=CF．則AD是△ABC的中線．
分析：（1）利用a=-3時，
a2
=3，但a≠3，得出命題錯誤；
（2）利用已知得出△BED≌△CFD，進而求出BD=CD，得出AD是△ABC的中線．
解答：（1）解：是假命題，
當a=-3時，
a2
=3，但a≠3，所以命題（1）是假命題；

（2）是真命題，
證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠DFC=∠DEB=90°，
在△BED和△CFD中，
∠2=∠1
∠DFC=∠DEB
CF=BE
，
∴△BED≌△CFD（AAS）
∴BD=CD，
∴AD是△ABC的中線，
∴所以命題（2）是真命題．
點評：此題主要考查了判斷命題的正確性以及全等三角形的判定與性質，得出△BED≌△CFD是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、判斷下列命題的真假，若是假命題，舉出反例．
（1）若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；
（2）若ab=0，則a+b=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角．例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為90度．
（1）判斷下列命題的真假（在相應的括號內(nèi)填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180度．（
假
）
②矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°．（
真
）
（2）填空：下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120°的是
①，③
（寫出所有正確結論的序號）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．
（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對圖形，都有一個旋轉角為72°，并且分別滿足下列條件
①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形：
如正五邊形、正十五邊形
；
②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形：
如正十邊形、正二十邊形
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京二模）在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉一個角度α（α＜360°）后，能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，α為這個旋轉對稱圖形的一個旋轉角．例如，正方形繞著它的對角線交點旋轉90°、180°、270°都能與自身重合，所以正方形是旋轉對稱圖形，90°、180°、270°都可以是這個旋轉對稱圖形的一個旋轉角．請依據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：
（1）判斷下列命題的真假：
①等腰梯形是旋轉對稱圖形．
②平行四邊形是旋轉對稱圖形．
（2）下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是120°的是
①③
①③
（寫出所有正確結論前的序號）．
①等邊三角形      ②有一個角是60°的菱形      ③正六邊形      ④正八邊形
（3）正五邊形顯然滿足下面兩個條件：
①是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是72°．
②是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．
思考：還有什么圖形也同時滿足上述兩個條件？請說出一種．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列命題的真假，如果是假命題請舉一個反例：
①相等的角是對頂角；
②有一個內(nèi)角相等的兩個等腰三角形相似；
③對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形．

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