Question

【題目】某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共50箱，果汁飲料毎箱進(jìn)價(jià)為55元，售價(jià)為63元；碳酸飲料毎箱進(jìn)價(jià)為36元，售價(jià)為42元；設(shè)購(gòu)進(jìn)果汁飲料x箱（x為正整數(shù)），且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣(mài)出，獲得的總利潤(rùn)為W元（注，總利潤(rùn)=總售價(jià)﹣總進(jìn)價(jià)），

（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)碳酸飲料y箱，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求總利潤(rùn)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過(guò)2000元，那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最多？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）y=50﹣x；（2）W=2x+300；（3）當(dāng)x=10時(shí)，W有最大值，最大值為320

【解析】分析：（1）根據(jù)兩種飲料共50箱，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)，總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量列出關(guān)系式即可；

（3）根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過(guò)2000元列出不等式求得x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和增減性即可得出答案．

詳解：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=50﹣x；

（2）W=（63﹣55）x+（42﹣36）（50﹣x），整理得：W=2x+300；

（3）根據(jù)題意得：55x+36（50﹣x）≤2000

整理得：19x≤200．

∴x≤10．

∴x的最大值為10．

又∵W=2x+300，W隨著x的增大而增大．

∴當(dāng)x=10時(shí)，W有最大值，最大值為320．