Question

小明家今年種植櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖表．日銷售量y（單位：kg）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖13所示，櫻桃單價(jià)w（單位：元/ kg）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系列表所示，第1天到第a天的單價(jià)相同，第a天之后，單價(jià)下降，w與x之間是一次函數(shù)關(guān)系．

櫻桃單價(jià)w與上市時(shí)間x的關(guān)系

x（天）	1	a	9	11	13	…
w（元/kg）	32	32	24	20	16	…

 

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；

（2）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；

（3）求a的值；

（4）第12天的銷售金額是最多的嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的觀點(diǎn)和依據(jù)．

 

Answer 1

(1)120kg；（2）當(dāng)0≤x≤12時(shí)，y=10x；當(dāng)12≤x≤20時(shí)，y=-15x+300；（3）5；（4）第12天的銷售金額不是最多的．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)解答；

（2）分0≤x≤12和12≤x≤20兩段，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；

（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出W與x的關(guān)系式，再求出W=32時(shí)的自變量的值即為a；

（4）求出x=12和10時(shí)的銷售金額，比較即可判斷．

（1）日銷售量的最大值是120 kg；

（2）①當(dāng)0≤x≤12時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)和（12，120）兩點(diǎn)，

設(shè)日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=kx,

由待定系數(shù)法得，120=12k，∴k=10,

即日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=10x；

②當(dāng)12≤x≤20時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)（20，0）和（12，120）兩點(diǎn)，

設(shè)日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=kx+b,

由待定系數(shù)法得，,解得，

即日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=-15x+300；

（3）設(shè)第a天之后，櫻桃單價(jià)w與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為w=kx+b,

由待定系數(shù)法得，，解得，

即櫻桃單價(jià)w與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為w=-2x+42，

當(dāng)w=32時(shí)，x=5，所以a的值為5.

（4）第12天的銷售金額不是最多的．

當(dāng)x=12時(shí)，日銷售量y=120千克，櫻桃單價(jià)w=18元，銷售金額為18×120=2160元；

當(dāng)x=10時(shí)，日銷售量y=100千克，櫻桃單價(jià)w=22元，銷售金額為22×100=2200元；

∵2200＞2160，

∴第12天的銷售金額不是最多的．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．