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設A、B兩點的坐標分別為（1，1）和（4，3），P點是x軸上的點，則PA+PB的最小值是    ．
【答案】分析：先畫出圖形，由兩點之間線段最短可知，作出A點對稱點，當P點在線段AB上時PA+PB的值最小，即PA+PB=A′B，利用勾股定理求解即可．
解答：解：作點A關于x軸的對稱點A'，則A′坐標為（1，-1），
連接A′B交x軸于一點，此點就是點P，此時PA+PB最小，
作BE⊥y于一點E，延長A′A交BE于一點M，
∵PB=PA′，
∴PA+PB=BA′，
∵A、B兩點的坐標分別為（1，1）和（4，3），A′坐標為（1，-1），
∴BM=4-1=3，MA′=1+3=4，
∴BA′===5．
∴PA+PB的最小值是5．
故答案為：5．
點評：此題主要考查了線路最短問題，解答此題的關鍵是畫出圖形，利用數形結合及勾股定理求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知C、D是雙曲線，y=
m
x
在第一象限內的分支上的兩點，直線CD分別交x軸、y軸精英家教網于A、B兩點，設C、D的坐標分別是（x1，y1）、（x2，y2），連接OC、OD．
（1）求證：y1＜OC＜y1+
m
y1
；
（2）若∠BOC=∠AOD=a，tana=
1
3
，OC=
10
，求直線CD的解析式；
（3）在（2）的條件下，雙曲線上是否存在一點P，使得S△POC=S△POD？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角示系中，A、B兩點的坐標分別是A（-1，0）、B（4，0），點C在精英家教網y軸的負半軸上，且∠ACB=90°
（1）求點C的坐標；
（2）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（3）直線l⊥x軸，若直線l由點A開始沿x軸正方向以每秒1個單位的速度勻速向右平移，設運動時間為t（0≤t≤5）秒，運動過程中直線l在△ABC中所掃過的面積為S，求S與t的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=mx+n相交于兩點，這兩點的坐標分別是（0，-
12
）和（m-b，精英家教網m2-mb+n），其中 a，b，c，m，n為實數，且a，m不為0．
（1）求c的值；
（2）設拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點是（x1，0）和（x2，0），求x1?x2的值；
（3）當-1≤x≤1時，設拋物線y=ax2+bx+c上與x軸距離最大的點為P（x0，y0），求這時|y0丨的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•衡陽）如圖，A、B兩點的坐標分別是（8，0）、（0，6），點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A作勻速直線運動，速度為每秒3個單位長度，點Q由A出發(fā)沿AO（O為坐標原點）方向向點O作勻速直線運動，速度為每秒2個單位長度，連接PQ，若設運動時間為t（0＜t＜
103
）秒．解答如下問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BO？
（2）設△AQP的面積為S，
①求S與t之間的函數關系式，并求出S的最大值；
②若我們規(guī)定：點P、Q的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則新坐標（x2-x1，y2-y1）稱為“向量PQ”的坐標．當S取最大值時，求“向量PQ”的坐標．

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（湖南衡陽卷）數學（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B兩點的坐標分別是（8，0）、（0，6），點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A作勻速直線運動，速度為每秒3個單位長度，點Q由A出發(fā)沿AO（O為坐標原點）方向向點O作勻速直線運動，速度為每秒2個單位長度，連接PQ，若設運動時間為t（0＜t＜）秒．解答如下問題：

（1）當t為何值時，PQ∥BO？

（2）設△AQP的面積為S，

①求S與t之間的函數關系式，并求出S的最大值；

②若我們規(guī)定：點P、Q的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則新坐標（x2﹣x1，y2﹣y1）稱為“向量PQ”的坐標．當S取最大值時，求“向量PQ”的坐標．

 

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