【題目】(1)如圖①是一個(gè)重要公式的幾何解釋.請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)公式;
(2)如圖②,Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B、C、D三點(diǎn)在一條直線上.試證明∠ACE=90°;
(3)伽菲爾德(G a rfield,1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng))利用(1)中的公式和圖②證明了勾股定理(1876年4月1日,發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上),現(xiàn)請(qǐng)你嘗試該證明過(guò)程.
【答案】(1) ( a + b ) 2 = a 2 +2 ab + b 2;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.
【解析】(1)( a + b ) 2 = a 2 +2 ab + b 2 .
(2)證明:∵△ABC≌△CDE,∴∠BAC=∠DCE.
∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°.
由于B、C、D在一條直線上,
所以∠ACE=180°-(∠ACB+∠DCE)=180°-90°=90°.
(3)證明:梯形ABDE的面積為 .
另一方面,梯形ABDE可分成三個(gè)直角三角形,其面積又可以表示成 .
∴ ,即 a 2 + b 2 = c 2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算中,正確的是( )
A.(﹣m2)3=m6B.(﹣3mn3)2=6m2n6
C.﹣m2m3=﹣m6D.(2m3)2=4m6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為23cm和10cm,第三邊與其中一邊的長(zhǎng)相等,那么第三邊的長(zhǎng)為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列各組數(shù)據(jù)中,不能作為直角三角形三邊邊長(zhǎng)的是( 。
A.3,3,3B.3,4,5C.5,12,13D.6,8,10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知1﹣( 。=1﹣2x+xy﹣y2,則在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)應(yīng)該是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲車(chē)從A地駛往B地,同時(shí)乙車(chē)從B地駛往A地,兩車(chē)相向而行,勻速行駛,甲車(chē)距B地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙車(chē)的速度是60km/h.
(1)求甲車(chē)的速度;
(2)當(dāng)甲乙兩車(chē)相遇后,乙車(chē)速度變?yōu)閍(km/h),并保持勻速行駛,甲車(chē)速度保持不變,結(jié)果乙車(chē)比甲車(chē)晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn),求a的值.
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(2k﹣1)x2﹣6x+9=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人們對(duì)環(huán)境的重視,新能源的開(kāi)發(fā)迫在眉睫,石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料,其理論厚度應(yīng)是0.0000034 m,用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是( )
A.0.34×10-5B.3.4×106C.3.4×10-5D.3.4×10-6
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