已知反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝ax＋b的圖象交于點A(1，4)和點B(m，－2)，

(1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；

(2)觀察圖象，寫出使得y1＞y2成立的自變量x的取值范圍；

(3)如果點C與點A關(guān)于x軸對稱，求△ABC的面積．

答案：
解析：

　　分析：(1)先根據(jù)點A的坐標求出反比例函數(shù)的解析式為y1＝－，再求出B的坐標是(1，－2)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；

　　(2)在一次函數(shù)的解析式中，令x＝0，得出對應的y2的值，即得出直線y2＝－x－1與y軸交點C的坐標，從而求出△AOC的面積；

　　(3)當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍－2＜x＜0或x＞1．

　　解答：解：(1)∵函數(shù)y1＝的圖象過點A(－2，1)，即1＝；(1分)

　　∴m＝－2，即y1＝－，(2分)

　　又∵點B(a，－2)在y1＝－上，

　　∴a＝1，∴B(1，－2)．(3分)

　　又∵一次函數(shù)y2＝kx＋b過A、B兩點，

　　即．(4分)

　　解之得．

　　∴y2＝－x－1．(5分)

　　(2)∵x＝0，∴y2＝－x－1＝－1，

　　即y2＝－x－1與y軸交點C(0，－1)．(6分)

　　設(shè)點A的橫坐標為xA，

　　∴△AOC的面積S△OAC＝|OC|×|xA|＝×1×2＝1．(7分)

　　(3)要使y1＞y2，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方．(8分)

　　∴－2＜x＜0，或x＞1．(10分)

　　點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．以及三角形面積的求法，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．


提示：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．


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已知反比例函數(shù)y1＝(k＜0)的圖象過點A(－，m)，過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為．

(1)求k和m的值；

(2)若一次函數(shù)y2＝ax＋1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點C，求AO∶AC的值；

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(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出x為何值時，y1＞y2

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如下圖，已知反比例函數(shù)y1＝(m≠0)的圖象經(jīng)過點A(－2，1)，一次函數(shù)y2＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過點C(0，3)與點A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B．

(1)分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)求點B的坐標．

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已知反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝ax＋b的圖象交于點A(1，4)和點B(m，－2)．

(1)求這兩個函數(shù)的表達式；

(2)觀察圖象，當x＞0時，直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍；

(3)如果點C與點A關(guān)于x軸對稱，求△ABC的面積．

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