Question

7．如圖，△AOB與△ACD均為正三角形，且頂點(diǎn)B、D均在雙曲線y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上，點(diǎn)A、C在x軸上，連接BC交AD于點(diǎn)P，則△OBP的面積=4．

Answer 1

分析 設(shè)等邊△AOB的邊長為a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出$\frac{1}{2}$a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=4，結(jié)合三角形的面積公式可得出S_△OBA=$\frac{1}{2}$a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=4，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠BOA=∠DAC=60°，由此得出OB∥AD，依照面積法即可得出S_△OBP=S_△OBA=4，此題得解．

解答 解：設(shè)等邊△AOB的邊長為a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$a，$\frac{\sqrt{3}}{2}$a），
∵點(diǎn)B在雙曲線y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上，
∴$\frac{1}{2}$a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=4，
∴S_△OBA=$\frac{1}{2}$a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=4．
∵△AOB與△ACD均為正三角形，
∴∠BOA=∠DAC=60°，
∴OB∥AD，
∴S_△OBP=S_△OBA=4．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用a表示出S_△OBP．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過平行線的性質(zhì)利用面積法找出面積相等的三角形是關(guān)鍵．