Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過⊙T外一點(diǎn)P引它的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，若，則稱P為⊙T的環(huán)繞點(diǎn)．

(1)當(dāng)⊙O半徑為1時(shí)，

①在中，⊙O的環(huán)繞點(diǎn)是_________;

②直線y=2x+b與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，若線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點(diǎn)，求b的取值范圍；

(2)⊙T的半徑為1，圓心為（0，t），以為圓心，為半徑的所有圓構(gòu)成圖形H，若在圖形H上存在⊙T的環(huán)繞點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①；②b的取值范圍為或；（2）

【解析】

（1）①由環(huán)繞點(diǎn)定義即可得出答案；

②半徑為1的⊙O的所有環(huán)繞點(diǎn)在以O為圓心，半徑分別為1和2的兩個(gè)圓之間（如下圖陰影部分所示，含大圓，不含小圓）. 分情況討論：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，如圖1，圖2所示，此時(shí)考慮以下兩種特殊情況：線段AB與半徑為2的⊙O相切時(shí)，；

當(dāng)點(diǎn)B經(jīng)過半徑為1的⊙O時(shí)，.因?yàn)榫�段AB上存在⊙O的環(huán)繞點(diǎn)，由環(huán)繞點(diǎn)定義可得b的取值范圍；當(dāng)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖3，圖4所示.也可得b的取值范圍;

（2）.

（1）①

②半徑為1的⊙O的所有環(huán)繞點(diǎn)在以O為圓心，半徑分別為1和2的兩個(gè)圓之間（如下圖陰影部分所示，含大圓，不含小圓）.

ⅰ)當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，如圖1，圖2所示.

考慮以下兩種特殊情況：線段AB與半徑為2的⊙O相切時(shí)，；

當(dāng)點(diǎn)B經(jīng)過半徑為1的⊙O時(shí)，.

因?yàn)榫�段AB上存在⊙O的環(huán)繞點(diǎn)，所以可得b的取值范圍為 ；

②當(dāng)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖3，圖4所示.

同理可得b的取值范圍為 .

綜上，b的取值范圍為或

（2）.