Question

在釣魚島海域，我海監(jiān)船發(fā)現(xiàn)一艘非法船只，隨即派出快艇攔截，如圖為兩船航行時路程與時間的函數(shù)圖象，l₁為非法船只航線，l₂為我快艇航線，問：
（1）在剛出發(fā)時我快艇距非法船多少海里？
（2）計算非法船與快艇的速度分別是多少？
（3）寫出l₁、l₂路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系式？
（4）問兩船出發(fā)6分鐘時相距幾海里
（5）猜想，我快艇能否追上非法船，若能追上那么在出發(fā)后何時追上？

Answer 1

分析：（1）（2）觀察圖形，很好解決；
（3）問中應(yīng)設(shè)出解析式，根據(jù)圖上給的點確定解析式；
（4）將x=6分別代入兩解析式，求出非法船只與我快艇的路程，繼而可得出兩船的距離；
（5）問題的實質(zhì)：就是看y₁和y₂有沒有相等情況，建立方程判斷即可．

解答：解：（1）剛出發(fā)時，非法船只的路程為5海里，我快艇的路程為0海里，
則在剛出發(fā)時我快艇距非法船5海里．

（2）非法船的速度=

9-5

4

=1海里/分鐘，我快艇的速度=

6

4

=1.5海里/分鐘；

（3）設(shè)l₁的解析式為：y₁=k₁x+5，
將點（4，9）代入可得：9=4k₁+5，
解得：k₁=1，
故l₁的解析式為：y₁=x+5；
設(shè)l₂的解析式為：y₂=k₂x，
將點（4，6）代入，可得6=4k₂，
解得：k₂=

3

2

，
故l₂的解析式為y₂=

3

2

x．

（4）將x=6代入l₁解析式可得，y₁=11海里；
將x=6代入l₂解析式可得，y₂=9海里；
故可得兩船出發(fā)6分鐘時相距2海里．

（5）當y₁=y₂時，我快艇追上非法船，即x+5=

3

2

x，
解得：x=10，
即我快艇能追上非法船，在出發(fā)10分鐘后追上．
答：我快艇在出發(fā)10分鐘后追上非法船．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用當前敏感的實事問題命題，立意新穎，有一定的愛國教育意義，同學們需要仔細觀察函數(shù)圖象，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學知識求出．