Question

19．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么AH的長是（　�。�

• A． 2.5
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，可得AH．

解答 解：如圖，連接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC=$\sqrt{2}$，CF=3$\sqrt{2}$，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF=$\sqrt{{AC}^{2}{+CF}^{2}}$=$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+（3\sqrt{2}）}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∵H是AF的中點，
∴AH=$\sqrt{5}$，
故選B．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．