7．如圖，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的任意一點(diǎn)，將△BEF沿EF折疊，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，連接B'C，則B'C的最小值為3$\sqrt{3}$-3．

分析 連接CE，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系找出當(dāng)點(diǎn)B′在CE上B'C最小，通過解直角三角形得出CE的長(zhǎng)度，再由邊與邊之間的關(guān)系即可算出B'C的最小值．

解答 解：連接CE，如圖所示．
∵將△BEF沿EF折疊，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，
∴BE=B′E，
∴B'C≥CE-B′E（三角形任意兩邊之差小于第三邊），當(dāng)點(diǎn)B′在CE上取等號(hào)．
∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴∠BCE=30°，∠BEC=90°，
∴CE=$\sqrt{B{C}^{2}-B{E}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴B′C≥CE-B′E=3$\sqrt{3}$-3．
故答案為：3$\sqrt{3}$-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換、菱形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)B'C最小時(shí)點(diǎn)B′的位置．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定點(diǎn)的位置是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．某校有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高都為160cm，標(biāo)準(zhǔn)差分別是S甲、S乙，且S甲＞S乙，則兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是（　�。�
A．甲隊(duì)B．兩隊(duì)一樣整齊C．乙隊(duì)D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（2，0）的直線l與y軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB=$\frac{1}{2}$，直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1．
（1）求直線l的表達(dá)式；
（2）若反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．小穎到運(yùn)動(dòng)鞋店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，鞋店經(jīng)理讓小穎幫助解決以下問題：運(yùn)動(dòng)鞋店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，甲種每雙進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每雙進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元，計(jì)劃購進(jìn)兩種運(yùn)動(dòng)鞋共100雙，其中甲種運(yùn)動(dòng)鞋不少于65雙．
（1）若購進(jìn)這100雙運(yùn)動(dòng)鞋的費(fèi)用不得超過7500元，則甲種運(yùn)動(dòng)鞋最多購進(jìn)多少雙？
（2）在（1）條件下，該運(yùn)動(dòng)鞋店在6月19日“父親節(jié)”當(dāng)天對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋以每雙優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變，請(qǐng)寫出總利潤(rùn)w與a的函數(shù)關(guān)系式，若甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠11元，那么該運(yùn)動(dòng)鞋店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=37°，AB=5，AC=4，BC=3，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，交邊AB于點(diǎn)D，分別過點(diǎn)A，B作AF⊥MN，BE⊥MN，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)線段BE，AF的長(zhǎng)度分別為d1，d2．
（1）求△ABC的面積；
（2）若直線MN從與CB重合位置開始順時(shí)針繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，至與CA重合時(shí)停止，在旋轉(zhuǎn)過程中，試求出d1+d2的最大值，并求出此時(shí)直線MN旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)（即∠BCD的度數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某手機(jī)銷售商分別以每部進(jìn)價(jià)分別為800元、670元的A、B兩種型號(hào)的手機(jī)，下表是近兩周的銷售情況：
銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入
A種型號(hào)B種型號(hào)
第一周3臺(tái)6臺(tái)7650元
第二周4臺(tái)10臺(tái)11800元
（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本）
（1）求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)的銷售單價(jià)；
（2）若手機(jī)銷售商準(zhǔn)備再采購這兩種型號(hào)的手機(jī)共30臺(tái)，且利潤(rùn)不低于4000元，求A種型號(hào)的手機(jī)至少能采購多少部？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限中，當(dāng)m，n為正整數(shù)時(shí)：

將反比例函數(shù)yn=$\frac{n}{x}$圖象上橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)叫做“雙曲格點(diǎn)”，記作A[m，n]，例如，點(diǎn)A[3，2]表示y2=$\frac{2}{x}$圖象上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)，故點(diǎn)A[3，2]的坐標(biāo)為（3，$\frac{2}{3}$）．
把yn=$\frac{n}{x}$的圖象沿著y軸平移或以平行于x軸的直線為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，將得到的函數(shù)圖象叫做它的“派生曲線”，例如，圖中的曲線f是y1=$\frac{1}{x}$圖象的一條“派生曲線”．
（1）①“雙曲格點(diǎn)”A[2，1]的坐標(biāo)為（2，$\frac{1}{2}$）；
②若線段A[4，3]A[4，n]的長(zhǎng)為1，則n=7．
（2）若“雙曲格點(diǎn)”A[m，2]，A[m+4，m]的縱坐標(biāo)之和為1，求線段A[m，2]，A[m+4，m]的長(zhǎng)；
（3）圖中的曲線f是y1=$\frac{1}{x}$圖象的一條“派生曲線”，且經(jīng)過點(diǎn)A[2，3]，則f的函數(shù)表達(dá)式為y=$\frac{1}{x}$+1；
（4）已知y3=$\frac{3}{x}$圖象的“派生曲線”g經(jīng)過“雙曲格點(diǎn)”A[3，3]，且不與y3=$\frac{3}{x}$的圖象重合，試在圖中畫出g的位置（先描點(diǎn)，再連線）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知關(guān)于x的方程2x+4=m-x的解為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知直線y=x+2經(jīng)過點(diǎn)（a-2，3b），那么$\frac{a}$的值等于3．

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