如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形的直角頂點的坐標為    ．
【答案】分析：先計算出AB，然后根據(jù)旋轉的性質觀察△OAB連續(xù)作旋轉變換，得到△OAB每三次旋轉后回到原來的狀態(tài)，并且每三次向前移動了3+4+5=12個單位，于是判斷三角形和三角形④的狀態(tài)一樣，然后可計算出它的直角頂點的橫坐標，從而得到三角形的直角頂點的坐標．
解答：解：∵點A（-3，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=3，
∴AB==5，
∵對△OAB連續(xù)作如圖所示的旋轉變換，
∴△OAB每三次旋轉后回到原來的狀態(tài)，并且每三次向前移動了3+4+5=12個單位，
而2011=3×670+1，
∴三角形和三角形④的狀態(tài)一樣，
所以三角形的直角頂點的橫坐標為670×12=8040，縱坐標為0．
故答案為（8040，0）．
點評：本題考查了圖形旋轉后的坐標問題：先要理解所旋轉圖形的性質，然后根據(jù)旋轉的性質理解每次旋轉后圖形各個點的坐標變化，從中找出變化的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律確定某種狀態(tài)下的位置及坐標．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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