Question

海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁，今有貨輪由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：設(shè)AD=x海里，先解Rt△ACD，得出CD=AD•tan25°，再解Rt△ABD，得出BD=AD•tan55°，然后根據(jù)BD-CD=BC列出方程，解方程求出A到BC的最短距離，和10比較可得答案．

解答：解：如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D，
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=25°，
∴CD=AD•tan25°=tan25°•x．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=55°，
∴BD=AD•tan55°=tan55°•x．
∵BD-CD=BC，
∴tan55°•x-tan25°•x=20，
∴x=

20

tan55°-tan25°

≈20.79＞10，
因?yàn)锳島到貨輪的航線的最短距離大于10，所以不可能觸礁．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．