【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點D,點E為AC延長線上一點,且DE是⊙O的切線.
(1)求證:∠CDE= ∠BAC;
(2)若AB=3BD,CE=4,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)14.
【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理得出∠ADC=90°,按照等腰三角形的性質(zhì)和已知的2倍角關系,證明∠ODE為直角即可得到答案;
(2)通過證得△CDE∽△DAE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得.
(1)如圖,連接OD,AD,
∵AC是直徑,
∴∠ADC=90°,-
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴∠CAD=∠BAD=∠BAC,
∵DE是⊙O的切線;
∴OD⊥DE
∴∠ODE=90°
∴∠ADC=∠ODE
∴∠CDE=∠ADO
∵OA=OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∴∠CDE=∠CAD,
∠CAD=∠BAC,
∴∠CDE=∠BAC.
(2)解:∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,
∵AB=3BD,
∴AC=3DC,
設DC=x,則AC=3x,
∴AD=
∵∠CDE=∠CAD,∠DEC=∠AED,
∴△CDE∽△DAE,
∴,
即
∴DE=,x=,
∴AC=3x=28,
∴⊙O的半徑為14.
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【題目】(1)如圖1,正方形與正方形有公共的頂點,連接,,,.
①求證:;
②求的值;
(2)將圖1中的正方形旋轉到圖2的位置,當,,在一條直線上,若,求正方形的邊長.
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【題目】小明同學在綜合實踐活動中對本地的一座古塔進行了測量.如圖,他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為,沿山坡向上走25m到達D處,測得古塔頂端M的仰角為.已知山坡坡度,即,請你幫助小明計算古塔的高度ME.(結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):)
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【題目】某中學八年級組織了一次“漢字聽寫比賽”,每班選25名同學參加比賽,成績分為A,B,C,D四個等級,其中A等級得分為100分,B等級得分為85分,C等級得分為75分,D等級得分為60分,語文教研組將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖,請根損換供的信息解答下列問題.
(1)把一班比賽成統(tǒng)計圖補充完整;
(2)填表:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 | a | b | 85 |
二班 | 84 | 75 | c |
表格中:a=______,b=______,c=_______.
(3)請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結果進行分析:
①從平均數(shù)、眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績;
②從B級以上(包括B級)的人數(shù)方面來比較-班和二班的成績.
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【題目】某校研究學生的課余愛好情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干名學生的興趣愛好,并將調(diào)查結果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名學生;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有1500名學生,估計愛好運動的學生有 人;
(4)在全校同學中隨機選取一名學生參加演講比賽,用頻率估計概率,則選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率是 .
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【題目】初三(1)班針對“垃圾分類”知曉情況對全班學生進行專題調(diào)查活動,對“垃圾分類”的知曉情況分為、、、四類.其中,類表示“非常了解”,類表示“比較了解”,類表示“基本了解”,類表示“不太了解”,每名學生可根據(jù)自己的情況任選其中一類,班長根據(jù)調(diào)查結果進行了統(tǒng)計,并繪制成了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
“垃圾分類”知曉情況各類別人數(shù)條形統(tǒng)計圖 “垃圾分類”知曉情況各類別人數(shù)扇形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)初三(1)班參加這次調(diào)查的學生有______人,扇形統(tǒng)計圖中類別所對應扇形的圓心角度數(shù)為______°;
(2)求出類別的學生數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)類別的4名學生中有2名男生和2名女生,現(xiàn)從這4名學生中隨機選取2名學生參加學校“垃圾分類”知識競賽,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
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【題目】一天,小明和爸爸去登山,已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?/span>300米,小明先走了一段路程,爸爸才開始出發(fā),圖中兩條線段分別表示小明和爸爸離開山腳的路程(米)與登山所用時間(分)的關系(從爸爸開始登山時計時),根據(jù)圖象,下列說法錯誤的是( )
A.爸爸登山時,小明已經(jīng)走了50米
B.爸爸走了5分鐘,小明仍在爸爸的前面
C.小明比爸爸晚到5分鐘
D.爸爸前10分鐘登山的速度比小明慢,10分鐘之后登山的速度比小明快
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】作圖題:如圖在矩形ABCD中,已知AD=10,AB=6,用直尺和圓規(guī)在AD上找一點E(保留作圖痕跡),使EC平分∠BED,并求出tan∠BEC的值.
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【題目】有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸.
(1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?
(2)目前有33噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共計10輛,全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運費花費130元,每輛小貨車一次運貨花費100元,請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用?
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