Question

為了選拔合適隊員參加2008年北京奧運會，某教練近期對甲、乙兩運動員參加的某體育項目訓(xùn)練進(jìn)行了五次模擬測試，成績得分情況如圖所示：
（1）分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；
（2）根據(jù)圖和（1）的結(jié)果，請你對兩人的訓(xùn)練成績作出評價，并選出參加奧運會人選．

Answer 1

分析：（1）由統(tǒng)計圖可知，分別得到甲、乙兩人五次測試成績，再分別求出各自的平均數(shù)和方差即可；
（2）由折線圖可以看出甲的成績提高較大，乙的成績提高不大；比較方差可以看出乙的成績較穩(wěn)定；從平均數(shù)可以看出，兩人的水平相當(dāng)．

解答：解：（1）由統(tǒng)計圖可知，甲、乙兩人五次測試成績分別為：
甲：10分，13分，12分，14分，16分；
乙：13分，14分，12分，12分，14分．

.

x

_甲=（10+13+12+14+16）÷5=13，

.

x

_乙=（13+14+12+12+14）÷5=13，
S_甲²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₅-

.

x

）²]
=

1

5

[（10-13）²+（13-13）²+…+（16-13）²]
=4，
S_乙²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₅-

.

x

）²]
=

1

5

[（13-13）²+（14-13）²+…+（14-13）²]
=0.8；

（2）評價1：∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙的成績較穩(wěn)定；
評價2：從折線圖看，甲的成績提高較大，乙的成績提高不大；
評價3：甲、乙兩人訓(xùn)練成績平均數(shù)相等，水平相當(dāng)．
綜上所述，選甲去比較合適．

點評：本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．