Question

如圖，一個(gè)直角三角形的苗圃由正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成，兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)分別為3m和6m．
（1）旋轉(zhuǎn)△CDF，能否與△BDE拼合成一個(gè)三角形？若能，請(qǐng)畫出此三角形；
（2）求圖中草皮的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)DE=DF即可畫出圖形；
（2）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AMB∽△CBE，故可得出

MB

BE

=

AB

CE

的值，設(shè)CE=x，則BC=2x，在Rt△CBE中根據(jù)勾股定理求出x的值，故可得出CE，AB=BC，AM=2AB的值，再根據(jù)S_草皮=S_△CBE+S_△AMB=

1

2

即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）能．
∵四邊形AEDF是正方形，
∴DE=DF，
∴圖形如圖△BDC′所示．

（2）∵△MDE是直角三角形，四邊形ABCD是正方形，
∴∠MAB=∠BCE=90°，∠M+∠ABM=90°，∠ABM+∠CBE=90°，
∴∠M=∠CBE，
∴△AMB∽△CBE，
∴

MB

BE

=

AB

CE

，
∵M(jìn)B=6，BE=3，
∴

MB

CE

=

AB

CE

=

6

3

=2，
∵AB=BC，
∴

BC

CE

=2，
設(shè)CE=x，則BC=2x，在Rt△CBE中，
BE²=BC²+CE²，即3²=（2x）²+x²，解得x=

3 5

5

，
∴CE=

3 5

5

，AB=BC=

6 5

5

，AM=2AB=

12 5

5

，
∴S_草皮=S_△CBE+S_△AMB=

1

2

×

3 5

5

×

6 5

5

+

1

2

×

6 5

5

×

12 5

5

=9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．