如圖，B、C是線段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，P是以BC為直徑的圓周上的任意一點(diǎn)（B、C點(diǎn)除外），則tan∠APB•tan∠CPD=________．


分析：過(guò)B、C分別作BP、CP的垂線，交AP、BP于E、F兩點(diǎn)，將所求三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到Rt△PBE和Rt△PCF中，再根據(jù)三角形中位線定理證明CP=2BE，BP=2CF，代入所求三角函數(shù)式即可．
解答：解：過(guò)B、C分別作BP、CP的垂線，交AP、BP于E、F兩點(diǎn)，
∵BC為⊙O的直徑，
∴BP⊥PC，
在△APC中，B為AC的中點(diǎn)，BE⊥BP，
∴BE∥PC，且CP=2BE，
同理可得BP=2CF，
在Rt△PBE和Rt△PCF中，
tan∠APB•tan∠CPD=•=•=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的定義．關(guān)鍵是將涉及的角轉(zhuǎn)化到直角三角形中，再根據(jù)條件求線段的關(guān)系．體現(xiàn)了思維的靈活性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知B是線段AC上的一點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AC的中點(diǎn)，P為NA的中點(diǎn)，Q是AM的中點(diǎn)，則MN：PQ等于（　�。�
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A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，已知圖中所有線段的長(zhǎng)度都是正整數(shù)，且總和為29，則線段AB的長(zhǎng)度是
9或8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，分別以線段AC、CB為邊，在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF，∠BCF=90°，連接AF、BD．
（1）猜想線段AF與線段BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）．
（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上方時(shí)，其它條件不變，如圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？說(shuō)明你的理由．
（3）在圖1的條件下，探究：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，直線AF垂直平分線段BD？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•石景山區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以AC為邊向右側(cè)作等邊三角形ACD．
（1）如圖1，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AB1，聯(lián)結(jié)DB1，則與DB1長(zhǎng)度相等的線段為
BC
BC
 （直接寫(xiě)出結(jié)論）；
（2）如圖2，若P是線段BC上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)Q，求∠ADQ的度數(shù)；
（3）畫(huà)圖并探究：若P是直線BC上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P，使得以A、C、Q、D、為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出PC的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC=
6cm
6cm
．

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