Question

如圖，已知．△ABC頂點的坐標分別是A（-2，-4），B（-2，2），C（0，-2）．
（1）將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C，畫出△A₁B₁C，并寫出點A₁和B₁的坐標；
（2）若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點A₁、B₁和C，求該函數(shù)解析式和頂點坐標D；
（3）畫出在（2）中函數(shù)的大致圖象，并指出當x取何范圍的值時，函數(shù)值y隨x增大而增大？若y＞0，請寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C，分別將A，B，C，旋轉(zhuǎn)得出對應點的坐標即可得出答案；
（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可得出答案，再利用配方法求出頂點坐標即可；
（3）利用函數(shù)圖象的交點坐標以及對稱軸得出答案即可．

解答：解：（1）如圖所示：
A₁（-2，0），B₁（4，0），

（2）∵拋物線經(jīng)過A₁（-2，0），B₁（4，0）和C（0，-2），
∴

4a-2b+c=0 16a+4b+c=0 c=-2

，
解得：

a= 1 4 b=- 1 2 c=-2

，
∴y=

1

4

x²-

1

2

x-2，
=

1

4

（x²+2x+1-1）-2；
=

1

4

（x-1）²-

9

4

；
∴頂點坐標D為：（1，-

9

4

）；

（3）已知點的坐標畫出圖象即可，如圖所示：
由圖象可知：當x＞1時，函數(shù)值y隨x增大而增大，
當x＜-2或x＞4時，y＞0．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及圖形的旋轉(zhuǎn)變換和二次函數(shù)的增減性，利用數(shù)形結合得出二次函數(shù)的值的變化是解題關鍵．