Question

按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，第1個圖形是1×1的正方形，第2個圖形是3×3的正方形，后面的圖形以此類推．

（1）第4個圖形是

 

×

 

 的正方形；
（2）第4個圖形中黑色小正方形地磚有

 

 個；
（3）第10個圖形中黑色小正方形地磚有

 

 個；
（4）第n個圖形中黑色小正方形地磚有

 

 個．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：觀察圖形得到第1個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)=1×1+0×0=1²+0²，第2個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)=2×2+1×1=2²+1²，第3個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)=3×3+2×2=3²+2²，則第n個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)=n×n+（n-1）×（n-1）=n²+（n-1）²．

解答：解：∵第1個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)=1×1+0×0=1²+0²，
第2個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)=2×2+1×1=2²+1²，
第3個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)=3×3+2×2=3²+2²，
…
∴（1）第四個圖形有7×7塊地磚；
（2）第4個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)=4×4+3×3=4²+3²=25塊．
（3）第10個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)=10×10+9×9=10²+9²=181，
（4）第n個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)=n×n+（n-1）×（n-1）=n²+（n-1）²=2n²-2n+1．
故答案為：7  7  25  181  2n²-2n+1．

點(diǎn)評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．