Question

8．已知點B（0，3），正數(shù)a的平方根x、y既是方程2x-y=6的一組解，又是第四象限內(nèi)點A的橫縱坐標：
（Ⅰ）是否存在符合條件的點A存在（填“存在”或“不存在”）；
（Ⅱ）若存在，請求出三角形AOB的面積；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）正數(shù)a的平方根x、y，易得x，y互為相反數(shù)，即y=-x，代入2x-y=6可得x，易得y，可得A點的坐標；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，利用三角形的面積公式可得結(jié)果．

解答 解：（1）存在．
∵正數(shù)a的平方根x、y，
∴y=-x，
∴2x-y=2x-（-x）=6，
解得：x=2，
∴y=-2，
∵2＞0，-2＜0，
∴存在符合條件的點A，
故答案為：存在；

（2）如圖所示，
S_△AOB=$\frac{1}{2}×3×2$=3．

點評 本題主要考查了平方根的性質(zhì)和一元二次方程的解，根據(jù)平方根的性質(zhì)解得x，y是解答此題的關鍵．