Question

等腰三角形兩邊長為2，5，P為底邊上任一點，P到兩腰距離之和是

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,三角形的面積,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可表示出S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD的值，再根據(jù)S_△ABC=

1

2

AB•CG，即可得到ED+FD=CG；然后利用三角形的面積求得CG的值．

解答：解：如圖，過點C作CG⊥AB于點G，過點A作AH⊥BC于點H，連接AD．
∵2+2＜5，
∴等腰△ABC的腰AB=AC=5；
∴AH=

52-12

=2

6

；
有∵AB=AC，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AB•ED+

1

2

AC•FD=

1

2

AB•（ED+FD），
∴ED+FD=CG；
∵S_△ABC=

1

2

AB•CG=

1

2

BC•AH，
∴CG=

4 6

5

，即ED+FD=

4 6

5

；
故答案是：

4 6

5

．

點評：本題綜合考查了勾股定理、三角形的面積、等腰三角形的面積．解答此題的關(guān)鍵是求得ED+FD=CG．