Question

關(guān)于x的整系數(shù)一元二次方程ax²-bx+c=0（a≠0）中，若a+b是偶數(shù)，c是奇數(shù)，則（　　）

• A、方程沒有整數(shù)根
• B、方程有兩個相等的整數(shù)根
• C、方程有兩個不相等的整數(shù)根
• D、不能判定方程整數(shù)根的情況

Answer 1

考點：一元二次方程的整數(shù)根與有理根

專題：

分析：假設(shè)出方程解的情況，當(dāng)有奇數(shù)時與有偶數(shù)時，分別討論即可求出．

解答：解：∵a+b是偶數(shù)，c是奇數(shù)，
∴a、b是偶數(shù)，c是奇數(shù)，或者a、b、c都是奇數(shù)；
①a、b是偶數(shù)，c是奇數(shù)．
當(dāng)方程有奇數(shù)解時，方程x（ax+b）-c=0，
左邊=奇×（偶×奇+偶）-奇=奇≠0=右邊；
當(dāng)方程有偶數(shù)解時，方程x（ax+b）-c=0，
左邊=偶×（偶×偶+偶）+奇=奇≠0=右邊．
∴方程沒有整數(shù)解．
②a、b、c都是奇數(shù)．
當(dāng)方程有奇數(shù)解時，方程x（ax+b）-c=0，
左邊=奇×（奇×奇+奇）-奇=奇≠0=右邊；
當(dāng)方程有偶數(shù)解時，方程x（ax+b）-c=0，
左邊=偶×（奇×偶+奇）-奇=奇≠0=右邊．
∴方程沒有整數(shù)解．
綜上所述，方程沒有整數(shù)根；
故選：A．

點評：此題主要考查了一元二次方程根整數(shù)根的有關(guān)知識，以及整數(shù)的奇偶性，難度不大，題目比較典型．