Question

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線(xiàn)l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之間的距離為2，l₂與l₃之間的距離為3，則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線(xiàn)之間的距離,等腰直角三角形

專(zhuān)題：

分析：過(guò)B作EF⊥直線(xiàn)l₁于E，交直線(xiàn)l₃于F，則EC=2，F(xiàn)C=3，證△AEC≌△CFB，推出AE=CF=3，CE=BF=2，由勾股定理求出AC、BC，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：解：過(guò)C作EF⊥直線(xiàn)l₁于E，交直線(xiàn)l₃于F，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴EF⊥l₃，
則CE=2，CF=3，
∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠ECA=90°，∠ECA+∠FCB=90°，∴∠EAC=∠FCB，
在△AEC和△CFB中，

∠AEC=∠CFB ∠EAC=∠FCB AC=CB

，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE=CF=3，EC=FB=2，
由勾股定理得：AC=BC=

22+32

=

13

，
∴△ABC面積為

1

2

×AC×BC=

1

2

×

13

×

13

=6.5，
故答案為：6.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，三角形面積公式，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、BC的長(zhǎng)．