Question

如圖，等腰△ABC的底邊BC的長為2cm，面積是6cm²，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動點(diǎn)，則△BDM的周長最短為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．

解答：解：連接AD，
∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×2×AD=6，解得AD=6cm，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，
∴AD的長為BM+MD的最小值，
∴△BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+

1

2

BC=6+

1

2

×2=6+1=7cm．
故答案為7cm．

點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．