Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，若BD=6，AD=4，求⊙O的半徑r．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形OECF是正方形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．

解答：解：連接EO，F(xiàn)O，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，BD=BE，AD=AF，EC=CF，
又∵∠C=90°，
∴四邊形ECFO是矩形，
又∵EO=FO，
∴矩形OECF是正方形，
設(shè)EO=x，
則EC=CF=x，
在Rt△ABC中
BC²+AC²=AB²
故（x+6）²+（x+4）²=10²，
解得：x=2，
即⊙O的半徑r=2．

點(diǎn)評：此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，得出四邊形OECF是正方形是解題關(guān)鍵．