Question

如圖，已知：反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OAB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：綜合題

分析：（1）只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出k，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式就可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）可采用割補(bǔ)法將△OAB的面積轉(zhuǎn)化為△OAC的面積與△OBC的面積之和，只需求出OC的長度，就可解決問題．

解答：解：（1）把A（1，4）代入y=

k

x

，得
k=1×4=4，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

4

x

，
當(dāng)x=-4時(shí)，y=-1，則B（-4，-1），
把A（1，4），B（-4，-1）分別代入y=mx+b，得

m+b=4 -4m+b=-1

，
解得：

m=1 b=3

，
∴一次函數(shù)解析式是y=x+3；

（2）如圖，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則C（0，3），OC=3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×1+

1

2

×3×4=

15

2

，
∴△OAB的面積為

15

2

．

點(diǎn)評：本題考查的是有關(guān)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用到了待定系數(shù)法及割補(bǔ)法等重要的數(shù)學(xué)方法．