Question

26、（1）如圖（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎樣的關(guān)系？為什么？

解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB ①，如圖（b），
則∠ABE+∠BEF=180°，（

兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

）
因?yàn)椤螦BE+∠BED+∠EDC=360°（

已知

）
所以∠FED+∠EDC=

180

° （等式的性質(zhì)）
所以 FE∥CD ②（

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

 ）
由①、②得AB∥CD  （

平行線的傳遞性

 ）．
（2）如圖（c），當(dāng)∠1、∠2、∠3滿(mǎn)足條件

∠1+∠3=∠2

 時(shí)，有AB∥CD．
（3）如圖（d），當(dāng)∠B、∠E、∠F、∠D滿(mǎn)足條件

∠B+∠E+∠F+∠D=540°

時(shí)，有AB∥CD．

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB．由兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)及已知條件∠B+∠E+∠D=360°求得∠FED+∠EDC=180°；然后根據(jù)平行線的傳遞性證得AB∥CD；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB．由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求得∠1=∠BEF；再用已知條件∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF推知內(nèi)錯(cuò)角∠3=∠DEF，所以EF∥CD；最后根據(jù)平行線的傳遞性得出結(jié)論；
（3）過(guò)點(diǎn)E、F分別作GE∥HF∥CD．根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)以及已知條件求得同旁?xún)?nèi)角∠ABE+∠BEG=180°，所以AB∥GE；最后根據(jù)平行線的傳遞性來(lái)證得AB∥CD．

解答：解：（1）
過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，如圖（b），
則∠ABE+∠BEF=180°，（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）
因?yàn)椤螦BE+∠BED+∠EDC=360°，（已知 ）
所以∠FED+∠EDC=180°，（等式的性質(zhì)）
所以 FE∥CD，（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴AB∥CD  （或平行線的傳遞性 ）．

（2）如圖（c），當(dāng)∠1、∠2、∠3滿(mǎn)足條件∠1+∠3=∠2時(shí)，有AB∥CD．
理由：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB．
∴∠1=∠BEF；
∵∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF，
∴∠3=∠DEF，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD（平行線的傳遞性）；
（3）如圖（d），當(dāng)∠B、∠E、∠F、∠D滿(mǎn)足條件∠B+∠E+∠F+∠D=540°時(shí)，有AB∥CD．
理由：
過(guò)點(diǎn)E、F分別作GE∥HF∥CD．
則∠GEF+∠EFH=180°，∠HFD+∠CDF=180°，
∴∠GEF+∠EFD+∠FDC=360°；
又∵∠B+∠E+∠F+∠D=540°，
∴∠ABE+∠BEG=180°，
∴AB∥GE，
∴AB∥CD；
故答案是：
（1）兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)、已知、180、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行或平行線的傳遞性；（各1分）
（2）∠1+∠3=∠2；（1分）
（3）∠B+∠E+∠F+∠D=540°．（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．