Question

16．如圖，△ABC與△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；
（1）證明：△ABC∽△ADE．
（2）請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使△ABC≌△ADE．你補(bǔ)充的條件為：AB=AD（答案不唯一）．

Answer 1

分析 （1）由∠1=∠2，證出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出結(jié)論；
（2）由AAS證明△ABC≌△ADE即可．

解答 （1）證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE．               
∵∠C=∠E，
∴△ABC∽△ADE．   
（2）補(bǔ)充的條件為：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：
由（1）得：∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DAE}&{\;}\\{∠C=∠E}&{\;}\\{AB=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE；
故答案為：AB=AD（答案不唯一）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定；熟練掌握相似三角形的判定方法和全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．