Question

16．“五•一”期間，小亮與家人到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，他們沿著坡度為5：12的山坡AB向上走了1300米，到達(dá)纜車站B處，乘坐纜車到達(dá)山頂C處，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從山腳A處看山頂C處的仰角為30°，纜車行駛路線BC與水平面的夾角為60°，求山高CD．（結(jié)果精確到1米，$\sqrt{3}≈1.732，\sqrt{2}≈1.414$）
（注：坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）

Answer 1

分析 過B作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，解直角三角形求出BF、AF，求出CE=$\sqrt{3}$BE，解直角三角形求出AD=$\sqrt{3}$CD，代入求出BE，即可求出答案．

解答 解：
過B作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，
則∠BEC=90°，∠AFB=90°，∠ADC=∠BFD=∠BED=90°，
所以四邊形BFDE是矩形，
所以BE=DF，BF=DE，
∵沿著坡度為5：12的山坡AB向上走了1300米，到達(dá)纜車站B處，
∴DE=BF=500米，AF=1200米，
∵∠CBE=60°，
∴CE=$\sqrt{3}$BE，
∵在Rt△ADC中，∠CAD=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$CD，
∴1200米+BE=$\sqrt{3}$（500+$\sqrt{3}$BE）米，
解得：BE=（600-250$\sqrt{3}$）米，
∴CE=$\sqrt{3}$BE=（600$\sqrt{3}$-750）米，
∴CD=DE+CE=（600$\sqrt{3}$-250）米≈789米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了仰角的知識(shí)．要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用．