Question

如圖，⊙O的弦AB、半徑OC延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，BD=OA，若∠AOC=105°，則∠D=    度．

Answer 1

【答案】分析：解答此題要作輔助線OB，根據(jù)OA=OB=BD=半徑，構(gòu)造出兩個(gè)等腰三角形，結(jié)合三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系解決．
解答：解：連接OB，
∵BD=OA，OA=OB
所以△AOB和△BOD為等腰三角形，
設(shè)∠D=x度，則∠OBA=2x°，
因?yàn)镺B=OA，
所以∠A=2x°，
在△AOB中，2x+2x+（105-x）=180，
解得x=25，
即∠D=25°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的基本性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，難易程度適中．