Question

2011年3月10日12時(shí)58分，在云南盈江縣發(fā)生5.8級(jí)地震，隨后又相繼發(fā)生里氏4.7級(jí)、里氏4.5級(jí)、里氏3.6級(jí)余震．災(zāi)情發(fā)生后，全國(guó)人民抗震救災(zāi)，眾志成城．杭州市政府也籌集了抗震救災(zāi)物資共120噸準(zhǔn)備運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型供選擇，每輛車(chē)的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車(chē)均滿(mǎn)載）

車(chē)型	甲	乙	丙
汽車(chē)運(yùn)載量（噸/輛）	5	8	10
汽車(chē)運(yùn)費(fèi)（元/輛）	400	500	600

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車(chē)型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車(chē)型各幾輛？
（2）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，市政府打算用甲、乙、丙三種車(chē)型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總車(chē)輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車(chē)型的車(chē)輛數(shù)嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？

Answer 1

（1）解：設(shè)需甲車(chē)x輛，乙車(chē)y輛，則
，
解得 ．
答：需甲種車(chē)型8輛，需乙種車(chē)型10輛．

（2）設(shè)甲車(chē)有a輛，乙車(chē)有b輛，則丙車(chē)有（14-a-b）輛．
由題意，得5a+8b+10（14-a-b）=120，
化簡(jiǎn)，得5a+2b=20，
即a=4-b，
∵a、b、14-a-b均為正整數(shù)，
∴b只能等于5，從而a=2，14-a-b=7，
∴甲車(chē)需2輛，乙車(chē)需5輛，丙車(chē)需7輛，
共需運(yùn)費(fèi)400×2+500×5+600×7=7500（元），
答：三種車(chē)型的車(chē)輛數(shù)：甲車(chē)需2輛，乙車(chē)需5輛，丙車(chē)需7輛；共需運(yùn)費(fèi)7500元．
分析：（1）首先設(shè)需甲車(chē)x輛，乙車(chē)y輛，根據(jù)題意可得兩個(gè)等量關(guān)系：①甲車(chē)x輛的運(yùn)載量+乙車(chē)y輛的運(yùn)載量=120噸，②甲車(chē)x輛的運(yùn)費(fèi)+乙車(chē)y輛的運(yùn)費(fèi)=8200元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，組成方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)甲車(chē)有a輛，乙車(chē)有b輛，則丙車(chē)有（14-a-b）輛，根據(jù)運(yùn)輸物資的總量可得5a+8b+10（14-a-b）=120，化簡(jiǎn)可得a=4-b，再根據(jù)a、b、14-a-b均為正整數(shù)進(jìn)行討論計(jì)算出b=5，然后算出總運(yùn)費(fèi)即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程和方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)運(yùn)費(fèi)和所運(yùn)物資的總量列出方程．