Question

16．某校在踐行“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽中，對(duì)名列前20名的選手的綜合分?jǐn)?shù)m進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示：

組號(hào)	分組	頻數(shù)
一	6≤m＜7	2
二	7≤m＜8	7
三	8≤m＜9	a
四	9≤m≤10	2

（1）求a的值；
（2）若用扇形圖來(lái)描述，求分?jǐn)?shù)在8≤m＜9內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角大�。�
（3）將在第一組內(nèi)的兩名選手記為：A₁、A₂，在第四組內(nèi)的兩名選手記為：B₁、B₂，從第一組和第四組中隨機(jī)選取2名選手進(jìn)行調(diào)研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率（用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)被調(diào)查人數(shù)為20和表格中的數(shù)據(jù)可以求得a的值；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到分?jǐn)?shù)在8≤m＜9內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角大；
（3）根據(jù)題意可以寫(xiě)出所有的可能性，從而可以得到第一組至少有1名選手被選中的概率．

解答 解：（1）由題意可得，
a=20-2-7-2=9，
即a的值是9；
（2）由題意可得，
分?jǐn)?shù)在8≤m＜9內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角為：360°×$\frac{9}{20}$=162°；
（3）由題意可得，所有的可能性如下圖所示，

故第一組至少有1名選手被選中的概率是：$\frac{10}{12}$=$\frac{5}{6}$，
即第一組至少有1名選手被選中的概率是$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．