Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，∠CPB＝60°，沿CP折疊正方形，折疊后，點(diǎn)B落在平面內(nèi)點(diǎn)B′處，則B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

A. （2，2）B. （，）C. （2，）D. （，）

Answer 1

【答案】C

【解析】

如下圖，過點(diǎn)B′作B′D⊥OC于點(diǎn)D，由折疊的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得B′C=BC=OA=4，∠B′CP=∠BCP=90°-60°=30°，由此可得∠DCB′=30°，從而結(jié)合已知條件可解得B′D和OD的長，由此即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).

如下圖，過點(diǎn)B′作B′D⊥OC于點(diǎn)D，

∵四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），

∴BC=OC=OA=4，∠B=∠BCO=90°，

∵∠CPB=60°，

∴∠BCP=30°，

∵△BCP是由△BCP沿CP折疊得到的，

∴∠B′CP=∠BCP=30°，B′C=BC=4，

∴∠DCB′=90°-30°-30°=30°，

∵B′D⊥OC于點(diǎn)D，

∴∠B′DC=90°，

∴B′D=2，CD=，

∴OD=OC-CD=，

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：.

故選C.