Question

已知2x²-3x+m=0的兩根x₁、x₂，且x₁²+x₂²=2，試求m的值．

Answer 1

分析：由2x²-3x+m=0的兩根x₁、x₂，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，將已知等式x₁²+x₂²=2左邊利用完全平方公式變形后，把表示出的兩根之和與兩根之積代入，得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：∵2x²-3x+m=0的兩根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=

3

2

，x₁x₂=

m

2

，
又x₁²+x₂²=2，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

9

4

-m=2，
解得：m=

1

4

．

點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當(dāng)方程有解，即b²-4ac≥0時，設(shè)方程的兩根分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．