Question

10．當t≤x≤t+1時，求函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{5}{2}$的最小值（其中t為常數(shù)）．

Answer 1

分析 先求得其對稱軸為x=1，再分t+1＜1、t≤1≤t+1和t＞1根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性分別求得其最小值．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$（x-1）²-3
∴圖象的對稱軸方程為x=1，
當t+1＜1時，函數(shù)在[t，t+1]上是減函數(shù)，故函數(shù)的最小值為：$\frac{1}{2}$t²-3．
當t≤1≤t+1時，函數(shù)的最小值為：-3；
當t＞1時，函數(shù)的最小值為：$\frac{1}{2}$t²-t-$\frac{5}{2}$．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性和最值，掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．