Question

如圖，一系列“黑色梯形”是由x軸、直線y=x和過x軸上的正奇數(shù)1、3、5、7、9、…所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)且與y軸平行的直線圍成的．從左到右，將其面積依次記為S₁、S₂、S₃、…、S_n、…．則S₁=________，S_n=________．

Answer 1

4    
分析：根據(jù)圖形和題意利用梯形的面積公式可以分別可以求出S₁、S₂、S₃、S₄的面積，再觀察其規(guī)律就可以求出其結(jié)論．
解答：由圖象及直線的解析式可以得出這些陰影部分的圖形是梯形，
∵他們的交點(diǎn)在y=x上，
∴這些梯形的兩底分別是：，3，5，7，9，11，13…（2n-1）．
∴S₁==4=4+0，
S₂==12=2×4+1×4，
S₃==20=3×4+2×4，
S₄==28=4×4+3×4，
S₅=5×4+4×4，
…
S_n=n×4+（n-1）×4=8n-4．
故答案為：4，8n-4．
點(diǎn)評(píng)：本題試一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了梯形的面積公式的計(jì)算，計(jì)算中尋求解答結(jié)論的規(guī)律，找到規(guī)律是解答本題的突破點(diǎn)．