Question

2．某水電站興建了一個(gè)最大蓄水容量為12萬(wàn)米³的蓄水池，并配有2個(gè)流量相同的進(jìn)水口和1個(gè)出水口．某天從0時(shí)至12時(shí)，進(jìn)行機(jī)組試運(yùn)行．其中，0時(shí)至2時(shí)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水；2時(shí)，關(guān)閉1個(gè)進(jìn)水口減緩進(jìn)水速度，至蓄水池中水量達(dá)到最大蓄水容量后，隨即關(guān)閉另一個(gè)進(jìn)水口，并打開(kāi)出水口，直至12時(shí)蓄水池中的水放完為止．若這3個(gè)水口的水流都是勻速的，水池中的蓄水量y（萬(wàn)米³）與時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：
（1）蓄水池中原有蓄水4萬(wàn)米³，蓄水池達(dá)最大蓄水量12萬(wàn)米³的時(shí)間a的值為6；
（2）求線(xiàn)段BC、CD所表示的y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）蓄水池中蓄水量維持在m萬(wàn)米³以上（含m萬(wàn)米³）的時(shí)間有3小時(shí)，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到蓄水池中原有蓄水的體積，由2個(gè)流量相同的進(jìn)水口和圖象可以求得a的值；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得線(xiàn)段BC、CD所表示的y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由題意可知，BC上的函數(shù)值和CD上的函數(shù)值相等，且分別對(duì)應(yīng)的時(shí)間差值為3，從而可以求得m的值．

解答 解：（1）由圖象可知，蓄水池中原有蓄水4萬(wàn)米³，蓄水池達(dá)最大蓄水量12萬(wàn)米³的時(shí)間a的值為：2+（12-8）÷（$\frac{8-4}{2}×\frac{1}{2}$）=6，
故答案為：4，6；
（2）∵B（2，8），C（6，12），設(shè)直線(xiàn)BC的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁t+b₁，
由題意，得$\left\{\begin{array}{l}2{k_1}+{b_1}=8\\ 6{k_1}+{b_1}=12\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k_1}=1\\{b_1}=6\end{array}\right.$
即直線(xiàn)BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=t+6（2≤t≤6），
∵C（6，12），D（12，0），設(shè)直線(xiàn)CD的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂t+b₂，
由題意，得$\left\{\begin{array}{l}6{k_2}+{b_2}=12\\ 12{k_2}+{b_2}=0\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k_2}=-2\\{b_2}=24\end{array}\right.$
即直線(xiàn)CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-2t+24（6≤t≤12）；
（3）設(shè)在BC上蓄水量達(dá)到m萬(wàn)米³的時(shí)間為t，則在CD上蓄水量達(dá)到m萬(wàn)米³的時(shí)間為（t+3）h，
由題意，得t+6=-2（t+3）+24，
解得：t=4，
∴當(dāng) t=4時(shí)，y=4+6=10
即m的值是10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．