【題目】已知A,B是⊙O上的兩點(diǎn),∠AOB=120°,C的中點(diǎn).

(1)如圖1,求∠A的度數(shù);

(2)如圖2,延長OA至點(diǎn)D,使OA=AD,連接DC,延長OBDC的延長線于點(diǎn)E.若⊙O的半徑為1,求DE的長.

1         圖2

【答案】(1)A=60°;(2)DE=2.

【解析】

(1)連接OC,有等弧對(duì)等角可得∠AOC=∠AOB=60°.△OAC是等邊三角形.

(2)根據(jù)等邊三角形性質(zhì),證 OC⊥DE.求得CD=CE=OC=.由等腰三角形性質(zhì)得,DE=2CD=2.

解:(1)連接OC,

∵∠AOB=120°,C的中點(diǎn),

∴∠AOC=∠AOB=60°.

∵OA=OC,

∴△OAC是等邊三角形.

∴∠A=60°.

(2)∵△OAC是等邊三角形,

∴OA=AC=AD.

∴∠D=30°.

∵∠AOB=120°,

∴∠D=∠E=30°.

∴OC⊥DE.

∵⊙O的半徑為1,

∴CD=CE=OC=.

∴DE=2CD=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤.被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū),分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3(如圖所示).小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小穎去;否則小亮去.

1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;

2)你認(rèn)為該游戲公平嗎?請說明理由;若不公平,請修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,ΔABC中,ADBC于點(diǎn)D,A為直角頂點(diǎn),分別以ABAC為直角邊,向ΔABC外作等腰RtΔABE和等腰RtΔACF,過點(diǎn)E、F作射線DA的垂線,垂足分別為Q、P.

(1)試探究線段EQFP之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(2)如圖②,若連接EFDA的延長線于點(diǎn)H,由(1)中的結(jié)論你能判斷EHFH的大小關(guān)系嗎?并說明理由.

(3)圖②中的ΔABCΔAEF的面積相等嗎?(直接給出結(jié)論,不需要說理)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC=90°,過頂點(diǎn)A的直線DEBC,∠ABC,∠ACB的平分線分別交DE于點(diǎn)ED,若AC=3 BC=5,則DE的長為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2,由求根公式x12=可推出x1+x2=﹣,x1x2=,我們把這個(gè)命題叫做韋達(dá)定理.設(shè)α,β是方程x2﹣5x+3=0的兩根,請根據(jù)韋達(dá)定理求下列各式的值:

(1)α+β=   ,αβ=   ;

(2)

(3)2α2﹣3αβ+10β.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的袋子里共有2個(gè)黃球和3個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同,小亮從袋子中任意摸出一個(gè)球,結(jié)果是白球,則下面關(guān)于小亮從袋中摸出白球的概率和頻率的說明正確的是(  )

A. 小亮從袋中任意摸出一個(gè)球,摸出白球的概率是1

B. 小亮從袋中任意摸出一個(gè)球,摸出白球的概率是0

C. 在這次實(shí)驗(yàn)中,小亮摸出白球的頻率是1

D. 由這次實(shí)驗(yàn)的頻率去估計(jì)小亮從袋中任意摸出一個(gè)球,摸出白球的概率是1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,ACBD,請先作圖再解決問題.

(1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡.(不要求寫作法)

①作BE平分∠ABDAC于點(diǎn)E;

②在BA的延長線上截取AF=BA,連接EF;

(2)判斷△BEF的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果關(guān)于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個(gè)正根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

A. -2<a<2 B. <a≤2 C. <a≤2 D. ≤a≤2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC的周長為20.

1)尺規(guī)作圖,畫出線段AB的垂直平分線(不寫作法,保留作圖痕跡);

2)設(shè)AB的垂直平分線與BA交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,若AD4,求ACE的周長.

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