Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2 ，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得，

BM=OM，OB=2 ，

∴BM=OM=2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ，

則﹣2= ，得k=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ，

∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，

∴4= ，得x=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），

∵一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象過點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（﹣2，﹣2），

∴ ，得 ，

即一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；

（2）解：∵y=2x+2與y軸交與點(diǎn)C，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），

∵點(diǎn)B（﹣2，﹣2），點(diǎn)M（﹣2，0），點(diǎn)O（0，0），

∴OM=2，OC=2，MB=2，

∴四邊形MBOC的面積是： = =4．

【解析】（1）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C，點(diǎn)M、點(diǎn)B、點(diǎn)O的坐標(biāo)，從而可以求得四邊形MBOC的面積．