Question

如圖，PA與⊙O相切于A點(diǎn)，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于D點(diǎn)，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度數(shù)；
（2）計(jì)算弦AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)PA與⊙O相切于A點(diǎn)可知，OA⊥AP，再依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出；
（2）根據(jù)直角三角形中∠AOC=60°，OA=2可求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理即可求出弦AB的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵PA與⊙O相切于A點(diǎn)，
∴△OAP是直角三角形，
∵OA=2，OP=4，
∴cos∠POA=

OA

OP

=

1

2

，
∴∠POA=60°．

（2）∵直角三角形中∠AOC=60°，OA=2，
∴AC=OA•sin60°=2×

3

2

=

3

．
∵AB⊥OP，
∴AB=2AC=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值．