【題目】如圖,正方形ABCD中,以對角線BD為邊作菱形BDFE,使B,C,E三點(diǎn)在同一直線上,連接BF,交CD于點(diǎn)G.
(1)求證:CG=CE;
(2)若正方形邊長為4,求菱形BDFE的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)16.
【解析】
(1)連接DE,則DE⊥BF,可得∠CDE=∠CBG,根據(jù)BC=DC,∠BCG=∠DCE,可證△BCG≌△DCE,可證CG=CE;
(2)已知正方形的邊長可以證明BD,即BE,根據(jù)BE,DC即可求菱形BDFE的面積.
解(1)證明:連接DE,則DE⊥BF,
∵∠CBG+∠BED=90°,∠CBG+∠CGB=90°,∠CGB=∠BED
又∵BC=DC,∠BCG=∠DCE,
∴△BCG≌△DCE(AAS),
∴CG=CE,
(2)正方形邊長BC=4,則BD=BE=,DC=4,菱形BDFE的面積為S=4×4=16.
答:菱形BDFE的面積為16.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,F為DC上一點(diǎn),且FC=AB,E為AD上一點(diǎn),EC交AF于點(diǎn)G.
(1)求證:四邊形ABCF是矩形;
(2)若ED=EC,求證:EA=EG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn),過點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若AE=4,cosA= ,求DF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題
(1)閱讀理解:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAD的平分線,試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.
解決此問題可以用如下方法:延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F,易證△AEB≌△FEC,得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷.
AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為;
(2)問題探究:如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)問題解決:如圖③,AB∥CF,AE與BC交于點(diǎn)E,BE:EC=2:3,點(diǎn)D在線段AE上,且∠EDF=∠BAE,試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“2017年張學(xué)友演唱會”于6月3日在我市觀山湖奧體中心舉辦,小張去離家2520米的奧體中心看演唱會,到奧體中心后,發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了,此時(shí)離演唱會開始還有23分鐘,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心,已知小張騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘,且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.
(1)求小張跑步的平均速度;
(2)如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ摇肮蚕韱诬嚒惫灿昧?分鐘,他能否在演唱會開始前趕到奧體中心?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三角形ABC,EF∥AC交直線AB于點(diǎn)E,DF∥AB交直線AC于點(diǎn)D.
(1)如圖1,若點(diǎn)F在邊BC上,
①補(bǔ)全圖形;
②判斷∠BAC與∠EFD的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(2)若點(diǎn)F在邊BC的延長線上,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,給予證明;若不成立,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一次函數(shù)與圖像的交點(diǎn)在第一象限,則一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀材料)
我們知道,圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言,它直觀形象,能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系,而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題.
在一次數(shù)學(xué)活動課上,張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片,其中甲種紙片是邊長為的正方形,乙種紙片是邊長為的正方形,丙種紙片是長為,寬為的長方形,并用甲種紙片一張,乙種紙片一張,丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形.
(理解應(yīng)用)
(1)觀察圖2,用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式,請你直接寫出這個(gè)等式.
(拓展升華)
(2)利用(1)中的等式解決下列問題.
①已知,,求的值;
②已知,求的值.
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