【題目】幾何體的三視圖相互關(guān)聯(lián)．已知直三棱柱的三視圖如圖，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN= ．

（1）求BC及FG的長；

（2）若主視圖與左視圖兩矩形相似，求AB的長；

（3）在（2）的情況下，求直三棱柱的表面積．

【答案】（1）3；（2）；（3）12+12．

【解析】

（1）由圖可知BC=MN，F(xiàn)G等于Rt△PMN斜邊上的高，進(jìn)一步由銳角三角函數(shù)與三角形面積公式求得答案即可；（2）利用相似的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)值求得答案即可；
（3）求出五個(gè)面的面積和得出答案即可．

（1）由圖可知：

BC=MN，F(xiàn)G=PM，

∵sin∠PMN==，PN=4，

∴BC=MN=5，

∴FG=PM==3；

（2）∵矩形ABCD與矩形EFGH相似，且AB=EF，

∴，

即，

∴AB=；

（3）直三棱柱的表面積：×3×4×2+5×+3×+4×=12+12．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D，連結(jié)AD（AD＜AB），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結(jié)DE，CE，BD．

（1）請根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；

（2）猜測BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）作射線BD，CE交于點(diǎn)P，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°，AB=2，AD=1時(shí)，補(bǔ)全圖形，直接寫出PB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，點(diǎn)E在BC上，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處．

（1）求線段DC的長度；

（2）求△FED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），CAB=90°, AC=AB，頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動．

（1）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值；（2）當(dāng)直線AB與⊙O相切時(shí)，求AB所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費(fèi)，請根據(jù)圖象回答下面的問題：

（1）出租車的起步價(jià)是多少元？當(dāng)x＞3時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32元，求這位乘客乘車的里程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四組線段中，可以組成直角三角形的是（　　）

A. 4，5，6 B. 3，4，5 C. 5，6，7 D. 1，，3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AE為⊙O的切線，若tan∠ABE= ，AE=3，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，點(diǎn)E在AB的延長線上，∠AED=∠ABC

（1）求證：DE與⊙O相切；

（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半徑．

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