【題目】如圖，扇形AOB，且OB=4，∠AOB=90°，C為弧AB上任意一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥OB于點(diǎn)D，設(shè)△ODC的內(nèi)心為E，連接OE、CE，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，內(nèi)心E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 ________．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意先利用內(nèi)心的性質(zhì)求出∠OEC的度數(shù)和∠COE=∠BOE，易證△COE≌△BOE，利用全等三角形的性質(zhì)得∠OEB=∠OEC=135°，從而確定出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡，則劣弧OB的長(zhǎng)即為所求．

解：∵CD⊥OB

∴∠ODC=90°

∵點(diǎn)E是△ODC的內(nèi)心

∴∠OEC=90°+∠ODC=135°，∠COE=∠BOE

又∵OE=OE，OB=OC

∴△COE≌△BOE

∴∠OEB=∠OEC=135°

∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為：以OB為弦，并且弦OB所對(duì)圓周角為135°的一段劣弧．

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、B、E三點(diǎn)的圓M如圖所示，

則∠N=180°-∠OEB=45°

∴∠M=2∠N=90°

∴OM=BM=OB=2

∴劣弧OB的長(zhǎng)

∴內(nèi)心E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．

故答案為：．

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A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1）

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（2）當(dāng)BE=3，AF=5時(shí)，求AC的長(zhǎng)．

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（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_________；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽，則恰好抽到個(gè)男生和個(gè)女生的概率________．

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（2）在（1）的條件下，用m個(gè)黑球和1個(gè)白球進(jìn)行摸球游戲．先從盒中隨機(jī)摸取一個(gè)球，再?gòu)氖Ｏ碌那蛑性匐S機(jī)摸取一個(gè)球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）．

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