【題目】將長(zhǎng)為1，寬為的長(zhǎng)方形紙片如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬度的正方形稱(chēng)為第一次操作；再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬度的正方形稱(chēng)為第二次操作；如些反復(fù)操作下去，若在第次操作后剩下的長(zhǎng)方形為正方形，則操作終止．

第一次操作后，剩下的長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別為______和 ；用含的代數(shù)式表示

若第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則求的值，寫(xiě)出解答過(guò)程；

若第三次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，畫(huà)出圖形，試求的值。

【答案】和(2);(3)或.

【解析】

（1）經(jīng)過(guò)第一次操作后可知剩下的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為a，另一邊長(zhǎng)為1-a;

（2）若第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則第一次操作后剩下的長(zhǎng)方形的的長(zhǎng)為寬的2倍，由此可得一元一次方程，即可進(jìn)行求解；

（3）若第三次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則第二次操作后剩下的長(zhǎng)方形的的長(zhǎng)為寬的2倍，由此可得一元一次方程，即可進(jìn)行求解.

解：（1）經(jīng)過(guò)第一次操作后可知剩下的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為a，另一邊長(zhǎng)為1-a;

若第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，

則或 ，

解得：或(舍去)
若第三次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，如圖所示，

則或，

解得：或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．
其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 5個(gè) B. 4個(gè)

C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中， A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸的正半軸上，且OB = OA=3．（1）、求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）、已知點(diǎn)C（－2，2），求△BOC的面積；（3）、點(diǎn)P是第一象限角平分線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開(kāi)展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項(xiàng)目的活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目（每名學(xué)生必選且只能選擇四種活動(dòng)項(xiàng)目的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目

學(xué)生數(shù)（名）

百分比

丟沙包

20

10%

打籃球

60

p%

跳大繩

n

40%

踢毽球

40

20%


根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）m= ， n= ， p=；
（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩．

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【題目】如圖，在△ABC中，已知∠BDC=∠EFD，∠AED＝∠ACB．

（1）試判斷∠DEF與∠B的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點(diǎn)，S△DEF=4，求S△ABC.

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【題目】閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有.

∴.這樣小明就找到了一種把類(lèi)似的式子化為平方式的方法。

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（a,b,m,n均為正整數(shù)）

(1)，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=___，b=___；

(2)當(dāng)a=7,n=1時(shí)，填空：7+ =（ +）2

(3)若，求a的值.

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【題目】一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m3)與放水時(shí)間t(分)有如下關(guān)系：

放水時(shí)間(分)

1

2

3

4

...

水池中水量(m)

38

36

34

32

...

下列結(jié)論中正確的是

A. y隨t的增加而增大B. 放水時(shí)間為15分鐘時(shí)，水池中水量為8m3

C. 每分鐘的放水量是2m3D. y與t之間的關(guān)系式為y=38-2t

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（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線過(guò)點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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