Question

如圖，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P為OC上的任意一點，PD∥OA，交OB于點D，PE⊥OA于點E，若OD=6cm，則PE的長為

 

cm．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：過點P作PF⊥OB于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PF=PE，根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AOC=∠OPD，兩直線平行，同位角相等可得∠PDF=∠AOB，再求出∠BOC=∠OPD，根據(jù)等角對等邊可得PD=OD，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得PF=

1

2

PD．

解答：解：如圖，過點P作PF⊥OB于F，
∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，
∴PE=PF，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵PD∥OA，
∴∠AOC=∠OPD，∠PDF=∠AOB=30°，
∴∠BOC=∠OPD，
∴PD=OD=6cm，
∴PF=

1

2

PD=

1

2

×6=3cm，
∴PE=PF=3cm．
故答案為：3．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．