【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線MN過點A且MN∥BC,點D是直線MN上一點,不與點A重合.
(1)若點E是圖1中線段AB上一點,且DE=DA,請判斷線段DE與DA的位置關系,并說明理由;
(2)請在下面的A,B兩題中任選一題解答.
A:如圖2,在(1)的條件下,連接BD,過點D作DP⊥DB交線段AC于點P,請判斷線段DB與DP的數量關系,并說明理由;
B:如圖3,在圖1的基礎上,改變點D的位置后,連接BD,過點D作DP⊥DB交線段CA的延長線于點P,請判斷線段DB與DP的數量關系,并說明理由.
我選擇: .
【答案】(1)DE⊥DA,詳見解析;(2)A、DB=DP;B、DB=DP.詳見解析.
【解析】
(1)根據等腰直角三角形的性質得到∠B=∠C=45°,根據平行線的性質得到∠DAE=∠B=45°,根據等腰三角形的性質即可得證;
(2)A:根據同角的余角相等得到∠BDE=∠ADP,證明△DEB≌△DAP,根據全等三角形的性質定理證明結論;
B:與題A的證明方法類似,延長AB至F,連接DF,使DF=DA,證明△DFB≌△DAP即可.
解:(1)DE⊥DA;
證明:∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°,
∵MN∥BC,
∴∠DAE=∠B=45°(兩直線平行,內錯角相等),
又∵DA=DE,
∴∠DEA=∠DAE=45°,
∴∠ADE=90°,即DE⊥DA;
(2)A:DB=DP;
證明:∵DP⊥DB,
∴∠BDE+∠EDP=90°,
又∵DE⊥DA,
∴∠ADP+∠EDP=90°,
∴∠BDE=∠ADP,
∵∠DEA=∠DAE=45°,
∴∠BED=135°,∠PAD=135°,
∴∠BED=∠PAD,
在△DEB和△DAP中,
,
∴△DEB≌△DAP(AAS),
∴DB=DP(三角形全等其對應邊相等).
B:DB=DP;
證明:如圖3,延長AB至F,連接DF,使DF=DA,
由(1)得,∴∠DFA=∠DAF=45°,
∴∠ADF=90°,
又∵DP⊥DB,
∴∠FDB=∠AMP,
∵∠BAC=90°,∠DAF=45°,
∴∠PAM=45°,
∴∠BFD=∠PAM,
在△DFB和△DAP中,
,
∴△DFB≌△DAP(ASA),
∴DB=DP(三角形全等其對應邊相等).
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,有點A(0,4)、B(9,4)、C(12,0)。已知點P從點A出發(fā)沿AB路線向點B運動,點Q從點C出發(fā)沿CO路線向點O運動,運動速度都是每秒一個單位長度,運動時間為t秒.
(1)當四邊形AQCB是平行四邊形時,求t值;
(2)連接PQ,當四邊形APQO是矩形時,求t值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛,在A處觀測到樓H在北偏東60°方向上,行駛1小時后到達B處,此時觀測到樓H在北偏東30°方向上,那么該車繼續(xù)行駛( )分鐘可使汽車到達離樓H距離最近的位置.
A.60
B.30
C.15
D.45
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,一個點從數軸上的原點開始,先向左移動到達點,再向左移動 到達點,然后向右移動到達點
(1)用1個單位長度表示,請你在數軸上表示出、、三點的位置;
(2)把點到點的距離記為,則=_______ .
(3)若點以每秒的速度向左移動,同時、點分別以每秒、的速度向右移動.設移動時間為秒,試探索: 的值是否會隨著的變化而改變?請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)5000名九年級學生體育成績狀況,隨機抽取了若干名學生進行測試,將成績按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請你結合圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次抽樣調查中,一共抽取了______名學生;
(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)請估計該地區(qū)九年級學生體育成績?yōu)?/span>B級的人數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線,四邊形ADBE是平行四邊形.
(1)求證:四邊形ADBE是矩形;
(2)求矩形ADBE的面積.
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