Question

已知m，n是正整數(shù)，且m²+n²+4m-46=0，求mn的值．

Answer 1

解：∵m²+n²+4m-46=0，
∴m²+4m+4+n²-50=0，
即（m+2）²+n²=50，
∵m、n為正整數(shù)，
∴m+2也是正整數(shù)，（m+2）²、n²分別為49、1或25、25，
∴m+2=7時(shí)，n=1，
m+2=5時(shí)n=5，
∴m=5，n=1或 m=3，n=5，
∴mn=5×1=5或mn=3×5=15；
分析：根據(jù) m²+n²+4m-46=0，得出（m+2）²+n²=50，再根據(jù)m、n為正整數(shù)，得出（m+2）²、n²分別為49、1或25、25，最后分別求出m，n的值，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用；關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²把m²+n²+4m-46=0進(jìn)行變形，解題時(shí)要注意m，n的條件．